Leçon première. Sur l'objet du calcul des fonctions et sur les fonctions en général 7-12 | Document
Leçon deuxième. Sur le développement d'une fonction d'une variable, lorsqu'on attribue un accroissement à cette variable. Loi générale de ce développement. Origine des fonctions dérivées. Différents ordres de ces fonctions. Leur notation 13-19 | Document
Leçon troisième. Fonctions dérivées des puissances. Développement d'une puissance quelconque d'un binôme 20-27 | Document
Leçon quatrième. Fonctions dérivées des quantités exponentielles et logarithmiques. Développement de ces quantités en séries 28-39 | Document
Leçon cinquième. Fonctions dérivées des sinus et cosinus d'angles, et des angles exprimés par les sinus et cosinus. Développement de ces quantités en séries 40-47 | Document
Leçon sixième. Fonctions dérivées des quantités composées de différentes fonctions d'une même variable ou dépendantes de ces fonctions par des équations données 48-61 | Document
Leçon septième. Sur la manière de rapporter les fonctions dérivées à différentes variables 62-67 | Document
Leçon huitième. Du développement des fonctions lorsqu'on donne à la variable une valeur déterminée. Cas dans lesquels la règle générale est en défaut. Analyse de ces cas. Des valeurs des fractions dont le numérateur et le dénominateur s'évanouissent à la fois 68-84 | Document
Leçon neuvième. De la manière d'avoir les limites du développement d'une fonction, lorsqu'on n'a égard qu'à un nombre déterminé de termes. Cas dans lesquels les principes du calcul différentiel sont en défaut. Théorème fondamental. Limites de plusieurs séries. Manière rigoureuse d'introduire les fonctions dérivées dans la théorie des courbes et dans celle des mouvements variés 85-105 | Document
Leçon dixième. Des équations dérivées et de leur usage pour la transformation des fonctions. Analyse des sections angulaires 106-119 | Document
Leçon onzième. Suite de l'analyse des sections angulaires, où l'on démontre les formules générales des tables données dans la leçon précédente 120-141 | Document
Leçon douzième. Théorie générale des équations dérivées et des constantes arbitraires 142-156 | Document
Leçon treizième (continuation de la leçon précédente). Théorie des multiplicateurs des équations dérivées 157-165 | Document
Leçon quatorzième. Des valeurs singulières qui satisfont aux équations dérivées, et qui ne sont pas comprises dans les équations primitives. Théorie des équations primitives singulières 166-191 | Document
Leçon seizième. Équations dérivées qui ont des équations primitives singulières données. Analyse d'une classe d'équations de tous les ordres, qui ont toujours nécessairement des équations primitives singulières 220-242 | Document
Leçon dix-septième. Sur différents problèmes relatifs à la théorie des équations primitives singulières 243-267 | Document
Leçon dix-huitième. Digression sur les équations aux différences finies, sur le passage de ces différences aux différentielles et sur l'invention du calcul différentiel 268-298 | Document
Leçon dix-neuvième. Des fonctions de deux ou plusieurs variables; de leurs fonctions dérivées. Notation et formation de ces fonctions 299-321 | Document
Leçon vingtième. Équations dérivées à plusieurs variables. Théorie de ces équations. Méthodes générales pour trouver les équations primitives des équations du premier ordre à plusieurs variables 322-363 | Document
Leçon vingt et unième. Des équations de condition par lesquelles on peut reconnaître si une fonction d'un ordre quelconque de plusieurs variables est une fonction dérivée exacte. Analogie de ces équations avec celles du problème des isopérimètres. Histoire de ce problème. Méthode des variations 364-398 | Document
Leçon vingt-deuxième. Méthode des variations, déduite de la considération des fonctions 399-451 | Document
