Augustin-Louis Cauchy Cours d'analyse de l'École royale polytechnique. Première partie : Analyse algébrique Document (Gallica) Œuvres complètes, série 2, tome 3, 5-5+i-viii+17-471 (volume)
Préliminaires. Revue des diverses espèces de quantités réelles que l'on peut considérer, soit en algèbre, soit en trigonométrie, et des notations à l'aide desquelles on les représente. - Des moyennes entre plusieurs quantités 17-30 | Document
Chapitre I. Des fonctions réelles 31-36 | Document
§ I. - Considérations générales sur les fonctions 31-33 | Document
Chapitre II. Des quantités infiniments petites ou infiniment grandes, et de la continuité des fonctions. Valeurs singulières des fonctions dans quelques cas particuliers 37-70 | Document
§ I. - Des quantités infiniment petites et infiniment grandes 37-42 | Document
§ II. - De la continuité des fonctions 43-51 | Document
§ III. - Valeurs singulières des fonctions dans quelques cas particuliers 51-70 | Document
Chapitre III. Des fonctions symétriques et des fonctions alternées, usage de ces fonctions pour la résolution des équations du premier degré à un nombre quelconque d'inconnues. Des fonctions homogènes 71-82 | Document
Chapitre IV. Détermination des fonctions entières, d'après un certain nombre de valeurs particulières supposées connues. Applications 83-97 | Document
§ I. - Recherche des fonctions entières d'une seule variable, pour lesquelles on connaît un certain nombre de valeurs particulières 83-89 | Document
§ II. - Détermination des fonctions entières de plusieurs variables, d'après un certain nombre de valeurs particulières supposées connues 89-93 | Document
Chapitre V. Détermination des fonctions continues d'une seule variable propres à vérifier certaines conditions 98-113 | Document
§ I. - Recherche d'une fonction continue formée de telle manière que deux semblables fonctions de quantités variables, étant ajoutées ou multipliées entre elles, donnent pour somme ou pour produit une fonction semblable de la somme ou du produit de ces variables 98-105 | Document
§ II. - Recherche d'une fonction continue formée de telle manière que, en multipliant deux semblables fonctions de quantités variables et doublant le produit, on trouve un résultat égal à celui qu'on obtiendrait en ajoutant les fonctions semblables de la somme et de la différence de ces variables 106-113 | Document
Chapitre VI. Des séries convergentes et divergentes. Règles sur la convergence des séries. Sommation de quelques séries convergentes 114-152 | Document
§ I. - Considérations générales sur les séries 114-121 | Document
§ II. - Des séries dont tous les termes sont positifs 121-128 | Document
§ III. - Des séries qui renferment des termes positifs et des termes négatifs 128-135 | Document
§ IV. - Des séries ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières d'une variable 135-152 | Document
Chapitre VII. Des expressions imaginaires et de leurs modules 153-203 | Document
§ I. - Considérations générales sur les expressions imaginaires 153-159 | Document
§ II. - Sur les modules des expressions imaginaires et sur les expressions réduites 159-170 | Document
§ III. - Sur les racines réelles ou imaginaires des deux quantités $+1$, $-1$, et sur leurs puissances fractionnaires 171-186 | Document
§ IV. - Sur les racines des expressions imaginaires et sur leurs puissances fractionnaires et irrationnelles 186-196 | Document
§ V. - Applications des principes établis dans les paragraphes précédents 196-203 | Document
Chapitre VIII. Des variables et des fonctions imaginaires 204-229 | Document
§ I. - Considérations générales sur les variables et les fonctions imaginaires 204-211 | Document
§ II. - Sur les expressions imaginaires infiniment petites et sur la continuité des fonctions imaginaires 211-214 | Document
§ III. - Des fonctions imaginaires symétriques, alternées ou homogènes 214-214 | Document
§ IV. - Sur les racines fonctions imaginaires et entières d'une ou de plusieurs variables 214-220 | Document
§ V. - Détermination des fonctions imaginaires continues d'une seule variable propres à vérifier certaines conditions 220-229 | Document
Chapitre IX. Des séries imaginaires convergentes et divergentes, sommation de quelques séries imaginaires convergentes. Notations employées pour représenter quelques fonctions imaginaires auxquelles on se trouve conduit par la sommation de ces mêmes séries 230-273 | Document
§ I. - Considérations générales sur les séries imaginaires 230-238 | Document
§ II. - Des séries imaginaires ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières d'une variable 239-256 | Document
§ III. - Notations employées pour représenter quelques fonctions imaginaires auxquelles on est conduit par la sommation des séries convergentes. Propriétés de ces mêmes fonctions 256-273 | Document
Chapitre X. Sur les racines réelles ou imaginaires des équations algébriques dont le premier membre est une fonction rationnelle et entière d'une seule variable. Résolution de quelques équations de cette espèce par l'algèbre ou la trigonométrie 274-301 | Document
§ I. - On peut satisfaire à toute équation dont le premier membre est une fonction rationnelle et entière de la variable $x$ par des valeurs réelles ou imaginaires de cette variable. Décomposition des polynômes en facteurs du premier et du second degré. Représentation géométrique des facteurs réels du second degré 274-288 | Document
§ II. - Résolution algébrique ou trigonométrique des équations binômes et de quelques équations trinômes. Théorèmes de Moivre et de Cotes 288-293 | Document
§ III. - Résolution algébrique ou trigonométrique des équations du troisième et du quatrième degré 293-301 | Document
Chapitre XI. Décomposition des fractions rationnelles 302-320 | Document
§ I. - Décomposition d'une fraction rationnelle en deux autres fractions de même espèce 302-306 | Document
§ II. - Décomposition d'une fraction rationnelle, dont le dénominateur est le produit de plusieurs facteurs linéaires inégaux, en fractions simples qui aient pour dénominateurs respectifs ces mêmes facteurs linéaires et des numérateurs constants 306-313 | Document
§ III. - Décomposition d'une fraction rationnelle donnée en d'autres plus simples qui aient pour dénominateurs respectifs les facteurs linéaires du dénominateur de la première, ou des puissances de ces mêmes facteurs, et pour numérateurs des constantes 314-320 | Document
Chapitre XII. Des séries récurrentes 321-331 | Document
§ I. - Considérations générales sur les séries récurrentes 321-322 | Document
§ II. - Développement des fractions rationnelles en séries récurrentes 322-330 | Document
§ III. - Sommation des séries récurrentes, et fixation de leurs termes généraux 330-331 | Document
Note I. Sur la théorie des quantités positives et négatives 334-359 | Document
Note II. Sur les formules qui résultent de l'emploi du signe $>$ ou $<$, et sur les moyennes entre plusieurs quantités 360-377 | Document
Note III. Sur la résolution numérique des équations 378-425 | Document
Note IV. Sur le développement de la fonction alternée $(y-x)(z-y)(z-x) \dots (v-x)(v-y)(v-z) \dots (v-u)$ 426-428 | Document
Note V. Sur la formule de Lagrange relative à l'interpolation 429-433 | Document
Note VIII. Sur les formules qui servent à convertir les sinus ou cosinus des multiples d'un arc en polynômes dont les différents termes ont pour facteurs les puissances ascendantes du sinus ou cosinus de ce même arc 449-458 | Document
Note IX. Sur les produits composés d'un nombre infini de facteurs 459-471 | Document
